Giải thích các bước giải:

a) Xét hình bình hành $ABCD$ có $AD=BC$

Có $E; F$ là trung điểm của $BC$ và $AD$ 

`=> AF=BE`

Mà `AD=2AB=> AF=AB=BE`

Xét hình bình hành ABCD có `E; F` là trung điểm của `BC` và `AD`

`=> EF=AB=CD`

`=> AF=EF=BE=AB`

Xét tứ giác `ABEF` có  `AF=EF=BE=AB`

`=>` Tứ giác `ABEF` là hình thoi

`=> AE⊥BF`

b) Ta có tứ giác `ABCD` là hình bình hành

`=>` $\widehat{ BAD}=\widehat{ BCD}=60^o$

Ta có $BC//AD$

`=>` $\widehat{CBF}=\widehat{ BFA}=60^o$

Xét tứ giác $BFDC$ có DF//BC

 `=>` Tứ giác BFDC là hình thang

Mặt khác $\widehat{FBC}=\widehat{ DCB}=60^o$

`=>` Tứ giác `BFDC` là hình thang cân

c) Ta có `M` đối xứng với `A` qua `B`

`=>B` là trung điểm của `AM`

`=> BM=AB=CD`

Xét `ΔABD` có `BF=AF=FD=(AD)/2`

`=> ΔABD` vuông tại `B`

`=>` $\widehat{MBD}=180-\widehat{ ABD}=90^o$

Xét tứ giác `BMCD` có:

$BM//CD$

$BM=CD$

`=>` Tứ giác `BMCD` là hình bình hành

Mặt khác có $\widehat{ MBD}=90^o$

`=>` Tứ giác `BMCD` là hình chữ nhật

d) Ta có `BMCD` là hình chữ nhật

Có `E` là trung điểm của `BC`

`=> E` là trung điểm của `MD`

`=> M;E;D` thẳng hàng