Giải thích các bước giải:

a) Xét $ΔABC$ có $E$ là trung điểm của $AC$ và $M$ là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow EM$ là đường trung bình của $ΔABC$

$\Rightarrow EM//AB$ và $ EM=\dfrac{AB}{2}= \dfrac{4}{2}=2$ cm

 

b) Xét tứ giác $ABDE$ có: $AB//DE$ và $BD//AE$

$\Rightarrow $ Tứ giác $ABDE$ là hbh

Mặt khác có $\widehat{ BAE}=90^o$

Tứ giác $ABDE$ là hcn lại có $AE=\dfrac{AC}{2}=4=AB$ cm

Vậy $ABDE$ là hình vuông

 

c) Ta có tứ giác $ABDE$ là hình vuông

$\Rightarrow BD//AE$ nên $BD\parallel EC$ và $BD=AE=EC$

$\Rightarrow $ Tứ giác $BDCE$ là hbh

 

Tứ giác $ABDE$ là hình vuông có $I=BE\cap AD\Rightarrow I$ là trung điểm cạnh $AD$

$\Delta ADE$ có $I$ là trung điểm của $AD$ nên $EI$ là đường trung tuyến,
$M$ là trung điểm của $ED$ nên $AM$ là trung tuyến

Xét $\Delta ADE$ có 2 đường trung tuyến $AM$ và $EI$ giao nhau tại $K$ nên $K$ là trọng tâm $\Delta ADE$

$\Rightarrow IK=\dfrac{1}{3}.IE=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.BE=\dfrac{1}{6}.BE$

$\Rightarrow 6IK=BE=DC$ (đpcm).