Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M, I$ đối xứng qua $AB\to MI\perp AB=D$ là trung điểm $MI$

Tương tự $MK\perp AC=E$ là trung điểm $MK$

$\to MD\perp AB, ME\perp AC$

Mà $AB\perp AC\to ADME$ là hình chữ nhật

b.Ta có $ME\perp AC\to ME//AB$ vì $AB\perp AC$

Do $M$  là trung điểm $BC\to ME$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to E$ là trung điểm $AC$

$\to MK\perp AC=E$ là trung điểm $AC, MK$

$\to AMCK$ là hình thoi

$\to KA=KC$

c.Tương tự câu b chứng minh được $AIBM$ là hình thoi

$\to AI=AM, AI//BM\to AI//BC$

Mà $AKCM$ là hình thoi $\to AK=AM, AK//CM\to AK//BC$

$\to I, A, K$ thẳng hàng 

Mặt khác $AI=AK(=AM)$

$\to A$ là trung điểm $IK$

$\to AM=\dfrac12\cdot 2AM=\dfrac12(AM+AM)=\dfrac12(AI+AK)=\dfrac12IK$