Đáp án: a) Giải
Khi K mở không có dòng điện qua K ta có sơ đồ: {(R1nt R4)//R2}nt R3

+ Ta có R14=R1+R4=40+20=60(ôm)
             R14-2=$\frac{R14.R2}{R14+R2}$ =$\frac{60.100}{60+100}$=37,5(ôm)
   Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:

            R=R14-2+R3=37,5+30=67,5(ôm)
+) I=$\frac{Uab}{R}$=$\frac{90}{67,5}$  ≈  1,33

+) I=I3=I14-2=1,33(A)
+)$\frac{I14}{I2}$ =$\frac{R2}{R14}$ ⇒ $\frac{I14}{I}$=$\frac{R2}{R14+R2}$ 

⇒I14=I.$\frac{R2}{R2+R14}$=1,33.$\frac{100}{60+100}$ =0,83125
Vậy IA=I14=0,625(A)
b, TH1 K mở
Khi K mở nên không có dòng điện đi qua nên ta có sơ đồ {(R1nt R4)//R2}nt R3
Đẳn R3 là x
+, Ta có  R14=R1+R4=40+20=60(ôm)
             R14-2=$\frac{R14.R2}{R14+R2}$ =$\frac{60.100}{60+100}$=37,5(ôm)
              R=R14-2+R3=37,5+x(ôm)
+,Ta có I=$\frac{Uab}{R}$=$\frac{100}{37,5+x}$ 
+,Ta có I=I14-2=I3
+,$\frac{I14}{I2}$ =$\frac{R2}{R14}$ ⇒ $\frac{I14}{I}$=$\frac{R2}{R14+R2}$ 
⇒I14=I.$\frac{R2}{R2+R14}$=$\frac{100}{37,5+x}$ .$\frac{100}{100+60}$ =$\frac{125}{2(37,5+x)}$ (A)
Mà IA=I14=$\frac{125}{2(37,5+x)}$(A)(1)
TH2 K đóng

 Khi đó dòng điện qua K nên Hai điểm C và B cùng điện thế  ta chập chúng được sơ đồ như sau:

{R2nt(R3//R4)}//R1
Ta có : R34=$\frac{R3.R4}{R3+R4}$ =$\frac{20x}{20+x}$
           R34-2=R34+R2=$\frac{20x}{20+x}$+100=$\frac{40(3x+50)}{20+x}$ 
+, I34-2=$\frac{Uab}{R34+R2}$=$\frac{5(20+x)}{2(3x+50)}$ 
$\frac{I4}{I3}$=$\frac{R3}{R4}$⇒ $\frac{I14}{I34}$ ⇒ I4=I34.$\frac{R3}{R3+R4}$
I4= $\frac{5(20+x)}{2(3x+50)}$ .$\frac{x}{x+20}$=$\frac{5x}{2(3x+50)}$ 
+,IA=I4=$\frac{5x}{2(3x+50)}$ (2)
TỪ (1) và (2) =10x²-375x+125=0 
Loại nghiệm âm ta có : R3 là ≈ 37,1
Phần c mình chịu