Trang chủ Toán Học Lớp 8 Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, hai...

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thắng AH cắt EF tại D, cắt BC tại G. Gọi M và N lần lưot là hình chiếu của

Câu hỏi :

Giúp vs ạ, ko làm tắt, thanks!!!

image

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, BE, CF$ là đường cao, $BE\cap CF=H$

$\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$ 

$\to AH\perp BC$

$\to AH$ đồng thời là phân giác $\hat A$

$\to AG$ là phân giác $\hat A$

Mà $GM\perp AB, GN\perp AC\to GM=GN$

$\to AM^2=AG^2-MG^2=AG^2-GN^2=AN^2$

$\to AM=AN$

Vì $AM=AN, GM=GN\to AG$ là trung trực của $MN$

Do $D\in AG\to DM=DN$

Ta có $GM//CE(\perp AB)$

Mà $AG$ là phân giác $\hat A, \Delta ABC$ cân tại $A\to G$ là trung điểm $BC$

$\to GM$ là đường trung bình $\Delta BFC\to M$ là trung điểm $FB$ và $GM=\dfrac12CF$

Ta có $BE, CF$ là đường cao $\Delta ABC$ cân tại $A\to BE=CF$

$\to AE=\sqrt{AB^2-CF^2}=\sqrt{AC^2-CF^2}=AF$

$\to\Delta AEF$ cân tại $A$

Do $AD$ là phân giác $\hat A\to D$ là trung điểm $EF$

Kết hợp $M$ là trung điểm $BF$

$\to MD$ là đường trung bình $\Delta BEF$

$\to MD=\dfrac12BE=\dfrac12CF=MG$

$\to DN=DM=MG=GN$

$\to DMGN$ là hình thoi 

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247