Giải thích các bước giải:

a, ΔCAB nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒ ΔCAB vuông tại C

Ta có:

$\widehat{BFD}$ = $\widehat{AFC}$ (đối đỉnh)

$\widehat{CAF}$ = $\widehat{BAD}$ (do AD là phân giác của $\widehat{BAC}$)

$\widehat{AFC}$ = $\widehat{BDF}$ (do cùng phụ với 2 góc bằng nhau: $\widehat{CAF}$ và $\widehat{BAD}$)

Suy ra: $\widehat{BFD}$ = $\widehat{BDF}$

⇒ ΔBDF cân ở B ⇒ FB = BD (đpcm)

ΔHAB nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒ ΔHAB vuông tại H

⇒ BH ⊥ DF

ΔBDF cân ở B có BH là đường cao ⇒ BH cũng là trung tuyến

⇒ HF = HD (đpcm)

b, ΔHBD và ΔCAF có:

$\widehat{BHD}$ = $\widehat{ACF}$ = $90^{o}$ và $\widehat{BDH}$ = $\widehat{AFC}$ (chứng minh trên)

⇒ ΔHBD đồng dạng với ΔCAF (g.g) (đpcm)

c, ΔBAD vuông tại B có BH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$DB^{2}$ = DH.DA (đpcm)

d, ΔBAM vuông tại B có BC là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$MB^{2}$ = MC.MA (đpcm)