Giải thích các bước giải:

`x^4 + 5x^2 - 32 `

`=(x^4+5x^2+25/4)-153/4`

`=(x^2+5/2)^2-153/4`

Có `x^2>=0`

`=>x^2+5/2>=5/2`

`=>(x^2+5/2)^2>=25/4`

`=>(x^2+5/2)^2-153/4>=25/4-153/4=-32`

Dấu `=` xảy ra `<=>x^2=0=>x=0`

   Vậy biểu thức đạt giá trị `min=-32<=>x=0.`

$x^{4}$ + 5x² - 32 

= ( $x^{4}$ + 5x² + $\frac{25}{4}$ ) - 32 - $\frac{25}{4}$ 

= [ (x²)² + 2.x².$\frac{5}{2}$ + ( $\frac{5}{2}$ )²] - $\frac{153}{4}$ 

= ( x² + $\frac{5}{2}$ )² - $\frac{153}{4}$ 

Do x² ≥ 0  ∀x

⇒ x² + $\frac{5}{2}$ ≥ $\frac{5}{2}$  ∀x

⇒ ( x² + $\frac{5}{2}$ )² ≥ $\frac{25}{4}$  ∀x

⇒ ( x² + $\frac{5}{2}$ )² - $\frac{153}{4}$ ≥ -32

GTNN của biểu thức bằng -32 khi x² = 0 

                                                   ⇒ x= 0.

( Phát hiện ra mik sai hết cả bài T-T ⇒ Sửa lại gần nửa tiếng T-T )