Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE⊥AB, HF⊥AC (E ∈ AB; F ∈ AC) a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b)Gọi D là điểm đối xứng củ
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE⊥AB, HF⊥AC (E ∈ AB; F ∈ AC) a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b)Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành. c)Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\begin{cases}AB\perp AC\\ HE\perp AB\\HF\perp AC\end{cases}\rightarrow \Diamond AEHF\text{ là hình chữ nhật}$
b.Theo câu a
$\rightarrow \begin{cases}DF=AF=EH\\FD//HE\end{cases}\rightarrow \Diamond DHEF\text{ là hình bình hành}$
c.Xét $\Delta AKM$
$\begin{cases}MI\perp AK\\AH\perp KM\\AH\cap MI=I\end{cases}\rightarrow KI\perp AM(*)$
Ta có:
$\Delta ABC,\widehat{BAC}=90^o,\text{ M là trung điểm BC}$
$\rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{HAB}=\widehat{AEF}$
$\rightarrow \widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{AEF}+\widehat{MAB}=90^o$
$\rightarrow EF\perp AM(**)$
Từ (*) và (**)
$\rightarrow K,I,E,F\text{ thẳng hàng}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247