Đáp án:

Các số tự nhiên cần tìm là: a = 36 và b = 396 ; a = 180 và b = 252 hoặc ngược lại.

Giải thích các bước giải:

Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a và b

Vì ƯCLN (a, b) = 36 ⇒ a = 36c và b = 36d; (c, d) = 1.

Theo đề bài, tổng của hai số bằng 432 ⇒ a + b = 432 hay 36 (c + d) = 432

Do đó c + d = 12

Như vậy ta phải tìm các cặp số c, d có tổng bằng 12 và (c, d) = 1 .

⇒ Các cặp số đó là: 1 và 11 ; 5 và 7.

Vậy các số tự nhiên cần tìm là:

a = 36 và b = 396 ; a = 180 và b = 252 hoặc ngược lại.

Gọi a là số lớn, b là số bé.

Ta có: a + b = 432 và ƯCLN (a,b) = 36

Lại có: a = 36p và b = 36q

p và q là hai số nguyên tố cùng nhau

a + b = 432 ⇒ 36p + 36q = 432

⇒ 36 ( p + q ) = 432 ⇒ p + q = 12

⇒ p = 11 và q = 1 hoặc p = 7 và q = 5

⇒ a = 396 và b = 36 hoặc a = 252 và b = 180