Đáp án:

a. s = 10km

b. v₃ = 18,43km/h 

Giải thích các bước giải:

Chọn gốc tọa độ tại vị trí xuất phát, gốc thời gian là thời điểm xe 1 xuất phát.

a. Phương trình chuyển động của ba người là:

$\begin{array}{l}
{x_1} = {v_1}.t = 10t\\
{x_2} = {v_2}\left( {t - 0,5} \right) = 20.\left( {t - 0,5} \right) = 20t - 10\\
{x_3} = {v_3}.\left( {t - 0,5 - \dfrac{1}{6}} \right) = {v_3}\left( {t - \dfrac{2}{3}} \right)
\end{array}$

Để hai người 1 và 2 gặp nhau thì:

$\begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
 \Leftrightarrow 10t = 20t - 10\\
 \Leftrightarrow t = 1\\
 \Rightarrow s = {x_1} = {v_1}.t = 10.1 = 10km
\end{array}$

b. Khi người 3 gặp người 1:

$\begin{array}{l}
{x_1} = {x_3}\\
 \Leftrightarrow 10{t_1} = {v_3}.\left( {{t_1} - \dfrac{2}{3}} \right)\\
 \Leftrightarrow {t_1} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}{v_3}}}{{{v_3} - 10}}
\end{array}$

Khi người 3 cách đều người 1 và người 2:

$\begin{array}{l}
{x_3} = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = \dfrac{{10{t_2} + 20{t_2} - 10}}{2} = 15{t_2} - 5\\
 \Leftrightarrow {v_3}\left( {{t_2} - \dfrac{2}{3}} \right) = 15{t_2} - 5\\
 \Leftrightarrow {t_2} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}{v_3} - 5}}{{{v_3} - 15}}
\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}
{t_2} - {t_1} = \dfrac{2}{3}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{2}{3}{v_3} - 5}}{{{v_3} - 15}} - \dfrac{{\dfrac{2}{3}{v_3}}}{{{v_3} - 10}} = \dfrac{2}{3}\\
 \Leftrightarrow \left( {{v_3} - 7,5} \right)\left( {{v_3} - 10} \right) - {v_3}\left( {{v_3} - 15} \right) = \left( {{v_3} - 15} \right)\left( {{v_3} - 10} \right)\\
 \Leftrightarrow {v_3}^2 - 22,5{v_3} + 75 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{v_3} = 18,43km/h\\
{v_3} = 4,07km/h
\end{array} \right.
\end{array}$
Mà vận tốc người 3 phải lớn hơn người 1 nên v₃ = 18,43km/h