Giải thích các bước giải:

a, AD ║ BC ⇒ $\widehat{ABC}$ + $\widehat{BAD}$ = $180^{o}$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)

⇔ $60^{o}$ + $\widehat{BAD}$ = $180^{o}$

⇔ $\widehat{BAD}$ = $120^{o}$

⇔ $\widehat{BAC}$ + $\widehat{DAC}$ = $120^{o}$

⇔ $90^{o}$ + $\widehat{DAC}$ = $120^{o}$

⇔ $\widehat{DAC}$ = $30^{o}$

b, ΔDAC có DA = DC ⇒ ΔDAC cân tại D

⇒ $\widehat{DCA}$ = $\widehat{DAC}$ = $30^{o}$

⇒ $\widehat{DCB}$ = $\widehat{DCA}$ + $\widehat{ACB}$ = $60^{o}$ = $\widehat{ABC}$

Tứ giác ABCD có AD ║ BC (gt) và 2 góc kề đáy CD bằng nhau

⇒ ABCD là hình thang cân (đpcm)

c, ABCD là hình thang cân ⇒ AB = CD mà AD = CD (gt)

⇒ AB = AD

ΔABC vuông tại A có AB là cạnh đối diện $\widehat{BCA}$ = $30^{o}$

⇒ AB = BC : 2 = BE = EC mà AB = AD

⇒ AD = BE

Tứ giác ADEB có AD ║ BE và AD = BE nên là hình bình hành

Lại có AD = AB ⇒ ADEB là hình thoi (đpcm)