CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$a)$

Gọi thể tích phần rỗng, toàn bộ bên ngoài thùng gỗ là $V_1, V_2 (m^3)$

Khi thùng gỗ rỗng nổi trong nước, áp dụng điều kiện sự nổi, ta có:

       $P = F_{A1}$

$⇔ (V_2 - V_1).d_g = 0,2.V_2.d_n$  $(1)$

Khi thùng gỗ rỗng chứa đầy nước cân bằng trong nước, áp dụng điều kiện sự nổi, ta có:

        $P + P' = F_{A2}$

$⇔ (V_2 - V_1).d_g + V_1.d_n = 0,95.V_2.d_n$

$⇔ 0,2.V_2.d_n + V_1.d_n = 0,95.V_2.d_n$

$⇔ V_1.d_n = 0,75.V_2.d_n$

$⇔ V_1 = 0,75.V_2$

Ta có:

$(1) ⇔ (V_2 - 0,75.V_2).d_g = 0,2.V_2.d_n$

       $⇔ 0,25.V_2.d_g = 0,2.V_2.d_n$

      `⇔ {d_g}/{d_n} = {0,2}/{0,25} = {4}/{5}`

$b)$

Gọi tỉ lệ độ cao phần nước đổ vào so với độ cao bên trong là $x$ để thùng ngập $⅔$ chiều cao trong nước.

Khi thùng cân bằng, áp dụng điều kiện sự nổi, ta có:

       $P + P" = F_{A3}$

$⇔ 0,2.V_2.d_n + a.V_1.d_n = \dfrac{2}{3}.V_2.d_n$

$⇔ 0,2.V_2 + a.0,75.V_2 = \dfrac{2}{3}.V_2$

$⇔ 0,2 + 0,75.a = \dfrac{2}{3}$

$⇔ 0,75.a = \dfrac{7}{15}$

$⇔ a = \dfrac{28}{45}$

Tiết diện đáy: $S$

Chiều cao: $h$

Độ dày đáy: $h'$

$d_{n}$

$d_{g}$

-------

a, Khi thùng trống rỗng, ta có: $P=F_{A}$

$⇔S.h'.d_{g}=0,2.S.h.d_{n}$

$⇒d_{g}=\dfrac{0,2.h.d_{n}}{h'}$

Khi thùng chứa đầy nước, ta có: $P'=F_{A'}$

$⇔S.h'.d_{g}+S.(h-h').d_{n}=0,95.S.h.d_{n}$

$⇔d_{g}=\dfrac{d_{n}.(h'-0,05h)}{h'}$

$⇒\dfrac{0,2.h.d_{n}}{h'}=\dfrac{d_{n}.(h'-0,05h)}{h'}$

$⇔0,2h=h'-0,05h$

$⇔h'=0,25h$

$⇒d_{g}=\dfrac{0,2.h.d_{n}}{0,25h}=0,8.d_{n}$

$⇒\dfrac{d_{g}}{d_{n}}=\dfrac{4}{5}$

b, Mực nước trong thùng là $H$

Ta có: $P''=F_{A''}$

$⇔S.h'.d_{g}+S.H.d_{n}=\dfrac{2}{3}.S.h.d_{n}$

$⇔0,25h.0,8.d_{n}+H.d_{n}=\dfrac{2}{3}.h.d_{n}$

$⇔H=\dfrac{7}{15}h$