Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

1.

Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z)

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng 

(2a+1)2−(2b+1)2=(4a2+4a+1)−(4b2+4b+1)(2a+1)2−(2b+1)2=(4a2+4a+1)−(4b2+4b+1)

=(4a2+4a)−(4b2+4b)=4a(a+1)−4b(b+1)=(4a2+4a)−(4b2+4b)=4a(a+1)−4b(b+1)    

Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên a(a+1) và b(b+1) chia hết cho 2.

Do đó 4a(a + 1) và 4b(b + 1) chia hết cho 8

4a(a + 1) – 4b(b + 1) chia hết cho 8.

Vậy (2a+1)2−(2b+1)2(2a+1)2−(2b+1)2 chia hết cho 8.

Hiệu bình phương của hai số chăn đó là:

Gọi 2 số chẵn đó là 2k và (2k+2).

Như thế hiệu bình phương 2 số là:

(2k+2)^2 - (2k)^2 = 4k^2 + 8k + 4 - 4k^2 = 8k+4 = 4(2k+1) chia hết cho 4.

Số chẵn chia hết cho 2=>Bình phương của số chẵn chia hết cho 4

=>hiệu các bình phương của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 4

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Gọi $2 $ số lẻ liên tiếp đó là $2k+1,2k+3$

Ta có:$(2k+1)^2-(2k+3)^2=4k^2+4k+1-4k^2-12k-9$

$⇔-8k-8$

$⇔8(-k-1)$

Do đó:$(2k+1)^2-(2k+3)^2 \vdots 8$(đpcm)

Vậy hiệu bình phương của $2$ số lẻ liên tiếp chia hết cho $8$

b) Gọi $2$ số chẵn liên tiếp là:$2k,2k+2$

Ta có:$(2k)^2-(2k+2)^2=4k^2-4k^2-8k+4$

$⇔-8k+4$

$⇔4(-2k+2)$

Do đó:$(2k)^2-(2k+2)^2 \vdots 4$

Vậy hiệu bình phương của $2$ số chẵn liên tiếp chia hết cho $4$

Xin câu trả lời hay nhất