Đáp án:

\(x = 1\).   

Giải thích các bước giải:

\(\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 4} \right) + ... + \left( {x + 28} \right) = 155\)

Dãy số \(\left( {x + 1} \right),\,\,\left( {x + 4} \right),\,\,...\,\,,\,\,\left( {x + 28} \right)\) là 1 cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = x + 1\), công sai \(d = \left( {x + 4} \right) - \left( {x + 1} \right) = 3\).

Giả sử \({u_n} = x + 28\)  ta có:

\(\begin{array}{l}x + 28 = x + 1 + \left( {n - 1} \right).3\\ \Leftrightarrow 27 = \left( {n - 1} \right).3\\ \Leftrightarrow n - 1 = 9\\ \Leftrightarrow n = 10\end{array}\)

\( \Rightarrow x + 28\) là số hạng thứ 10 của CSC.

Ta có:

\(VT = {S_{10}} = \dfrac{{\left( {2{u_1} + 9d} \right).10}}{2} = \dfrac{{\left[ {2\left( {x + 1} \right) + 9.3} \right].10}}{2} = 5\left( {2x + 29} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5\left( {2x + 29} \right) = 155\\ \Leftrightarrow 2x + 29 = 31\\ \Leftrightarrow 2x = 2\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

Vậy \(x = 1\).   

Đáp án: $x=1$

Lời giải thích thỏa đáng vô cùng lớn:

Số số hạng ở vế trái là

$(28-1):3 + 1 = 10$

Vậy ptrinh tương đương với

$10x + 1 + 4 + \cdots + 28 = 155$

Ta xét

$1 + 4 + \cdots + 28  = (1 + 28) + (4 + 24) + \cdots +(13 + 16)= 29 + 29 + \cdots + 29$

Có $(13-1):3+1=5$ số hạng 29. THay vào ptrinh ta có

$<-> 10x + 29.5 = 155$

$<-> 10x = 10$

$<=> x = 1$

Vậy $x =1$.