Đáp án: `(x; y) in { (0; 0), (1; 1), (0; 2), (1; 0) }`

 

Giải thích các bước giải:

 Ta có: `2x^2 + xy + y^2 = 2(x + y )`

`<=> 2x^2 + xy + y^2 - 2(x + y ) = 0`

`<=> 4x^2 + 2xy + 2y^2 - 4(x + y ) = 0`

`<=> (x^2 + 2xy + y^2) + ( y^2 - 4y + 4 ) + 2( x^2 - 2x + 1 ) + x^2 = 6`

`<=> (x + y )^2 + (y - 2)^2 + 2(x - 1)^2 + x^2 = 6  `

Theo đề bài, vì `x, y in Z` nên ta cần tách số `6` thành tổng `3` số bình phương và `1` số chắn

Ta có: `6 = 0 + 1 + 1 + 4                      ; 6 = 0 + 0 + 4 + 2`

Từ `6 = 0 + 1 + 1 + 4` , ta có thể suy ra:

`2(x - 1)^2 = 0 <=> x = 1`

` =>{((y - 2)^2 = 1),((1+y)^2 = 4 ) :}=> y = 1` Thỏa mãn hai biểu thức trên `( TH1 )`

` =>{((y - 2)^2 = 4),((1+y)^2 = 1 ) :}=> y = 0` Thỏa mãn hai biểu thức trên `( TH2 )`

`-> ( x; y) in { (1 ; 1), (1; 0)} (1)`

`"` Lưu ý: Không thể sử dụng `x ^2 = 0 =>x = 0`, Vì khi `x = 0 => y` vô nghiệm

Tương tự, từ `6 = 0 + 0 + 4 + 2` , ta có thể suy ra:

`2(x - 1)^2 = 2`

` =>{(x = 2),(x = 0 ) :}=>{(y in \emptyset),(y = 0; y = 2 ) :}` 

`"` Lưu ý: Có thể sử dụng `x ^2 = 0 =>x = 0 => y = 0; y = 2`, tuy nhiên, cách làm này có thể thiếu nghiệm `x` đề tìm kiếm nghiệm `y`

`-> ( x; y) in { (0 ; 0), (0; 2)} (2)`

Từ `(1); (2)`, suy ra `( x; y) in { (0 ; 0), (0; 2), (1; 1), (1; 0) }`