Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 2AB, D là trung điểm AC. Đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC ở E. Chứng minh tam giác ABE đều.
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 2AB, D là trung điểm AC. Đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC ở E. Chứng minh tam giác ABE đều.
Lời giải 1 :
Theo đề bài ta có :
$AB=EB (gt) (1)$
$\widehat{ABC}$ = $60^o$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $\triangle$ ABE đều (đpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Xét tam giác AED và tam giác CED có :
cạnh ED chung
góc ADE = góc CDE = 90độ
AD = CD ( vì D là trung điểm cạnh AC )
Do đó : tam giác AED = tam giác CED ( c.g.c )
=> AE = CE ( cạnh tương ứng )
Vậy tam giác AEC cân tại E
Xét tam giác ABC có góc A = 90độ nên :
góc B + góc C = 90độ
mà góc C = góc EAC ( vì tam giác AEC cân theo câu a )
=> góc B + góc EAC = 90độ
Ta có : góc A = góc BAE + góc EAC = 90độ
=> góc B = góc BAE ( vì cùng phụ với góc EAC )
=> tam giác ABE cân tại E
=> AE = BE ( * )
mà AE = CE ( theo câu a )
=> BE = CE và điểm E nằm trên cạnh BC
=> E là trung điểm của BC
=> BE = CE = BC/2 (1)
Theo bài cho : 2AB = BC
=> AB = BC/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AB = BE và BE = AE ( theo ( * )
=> AB = BE = AE
Vậy tam giác ABE đều .
Nếu hay thì vote cho mình 5* và câu trả lời hay nhất nhé
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247