Đáp án:

 MH=3cm

Giải thích các bước giải:

Gọi E là giao điểm của BH và AC
AD là tia phân giác góc A
AH là đường cao của ΔABE
AH là tia phân giác của góc BAE
⇒ ΔABE cân tại A
⇒ AB = AE
mà ta có : AB = 12 cm
⇒ AE = 12 cm
EC = AC − AE = 18 − 12 = 6 cm
AH là đường cao của ΔABE cân tại A.
⇒ AH là trung tuyến của ΔABE
⇒ H là trung điểm của BE
mà M là trung điểm của BC
⇒ HM là đường trung bình của ΔBEC
⇒ HM = EC/2 = 6/2 = 3 (cm)
Vậy độ dài của HM= 3 cm

Đáp án:

`HM=3cm`

Giải thích các bước giải:

Gọi `BH ∩ AC ={K}`

Xét `∆ABK` có:

`AH` vừa là đường phân giác

`AH` là đường cao.
`=>∆ABK` cân tại `A`

`=> AB = AK`

Ta có `H` là trung điểm của `KB`

Mà: `AK + CK = AC`

`=> 18 = AB + CK`

`<=> 12 + CK = 18`

`<=> CK = 6cm`

Xét `∆BCK` có:

`M` là trung điểm của `BC ( g t )`

`H` là trung điểm của `BK` `(cmt)`

`=> HM` là đường trung bình của `∆BCK`

`=> HM = (CK)/2 = 3cm`