cho hình hành ABCD. tia phân giác của A cắt dc tại M. tia phân giác C cắt ab tại N. Chứng minh: a,Tứ giác EFGH là hình bình hành. b, Các đường thẳng
cho hình hành ABCD. tia phân giác của A cắt dc tại M. tia phân giác C cắt ab tại N. Chứng minh: a,Tứ giác EFGH là hình bình hành. b, Các đường thẳng AC,MN,và BD đồng quy
Lời giải 1 :
a) Ta có: $\widehat{A} = \widehat{C}$ $(gt)$
$\Rightarrow \widehat{BAM} = \widehat{DCN}$
mà $\widehat{BAM} = \widehat{DMA}$ (so le trong)
nên $\widehat{DMA} = \widehat{DCN}$
$\Rightarrow AM//CN$
Xét tứ giác $AMCN$ có:
$AM//CN \, (cmt)$
$AN//CM \, (AB//CD)$
Do đó $AMCN$ là hình bình hành
b) Gọi $AC\cap BD = O$
$\Rightarrow AO = OC; \, BO = OD$
Xét $ΔCMO$ và $ΔANO$ có:
$\widehat{OAN} = \widehat{OCM}$ (so le trong)
$AO = OC$
$AN = CM \, (AMCN$ là hình bình hành)
Do đó $ΔCM=ΔANO \, (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{AON} = \widehat{CON}$
Do $A,O,C$ thẳng hàng
nên $M,O,N$ thẳng hàng
Hay $O\in MN$
$\Rightarrow AC,BD,MN$ đồng quy tại $O$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247