a) Xét hình thang  $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ có:

$MB = MC  = \dfrac{1}{2}BC \, (gt)$

$NA = ND = \dfrac{1}{2}AD \, (gt)$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của hình thang

$\Rightarrow MN//AB//CD$

$\Rightarrow MN\perp AD$

Xét $ΔMAD$ có:

$MN\perp AD$

$NA = ND = \dfrac{1}{2}AD\, (gt)$

Do đó $ΔMAD$ cân tại $M$

b) Ta có: $ΔMAD$ cân tại $M$ (câu a)

$\Rightarrow \widehat{MAD} = \widehat{MDA}$

$\Rightarrow \widehat{BAD} - \widehat{MAD} = \widehat{CDA} - \widehat{MDA}$

$\Rightarrow \widehat{MAB} = \widehat{MDC}$

a, Hình thang vuông ABCD có: M là trung điểm BC; N là trung điểm AD

⇒ MN là đường trung bình⇒MN//AB//CD

Mà AB⊥AD(vì $∠DAB=90^o$) nên MN⊥AD

Xét ΔMAD nhận đường cao MN đồng thời là đường trung tuyến

⇒ ΔMAD cân tại M (đpcm)

b, Ta có: $∠MAD=∠MDA$ (hai góc đáy của Δcân); $∠DAB=∠ADC=90^o$ (gt)

$⇒∠DAB-∠MAD=∠ADC-∠MDA$

$⇔∠MAB=∠MDC$ (đpcm)