Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $BC, DE$

Xét $ΔBDE$ có:

$BI = IE \, (gt)$

$DN = NE$ (cách dựng)

$\Rightarrow IN$ là đường trung bình

$\Rightarrow IN = \dfrac{1}{2}BD$

Bằng cách chứng minh các đường trung bình như trên, ta được:

$IM = \dfrac{1}{2}CE$

$NK = \dfrac{1}{2}CE$

$MK = \dfrac{1}{2}BD$

Ta lại có: $BD = CE$

nên $IN =IM = MK = NK$

$\Rightarrow IMKN$ là hình thoi

$\Rightarrow NIK$ cân tại $N$

$\Rightarrow \widehat{NIK} = \widehat{NKI}$ $(1)$

Mặt khác:

$IN//BD$ (tính chất đường trung bình)

$\Rightarrow IN//AB$

$\Rightarrow \widehat{NIK} = \widehat{AGH}$ (đồng vị) $(2)$

Tương tự: $\widehat{NKI} = \widehat{AHG}$ (đồng vị) $(3)$

$(1)(2)(3)\Rightarrow \widehat{AGH} = \widehat{AHG}$

$\Rightarrow ΔAHG$ cân tại $A$

$\Rightarrow AG = AH$