a, $K$ đóng

Ta có: $\dfrac{R_{4}}{R_{5}}=\dfrac{R_{2}}{R_{3}}$

$⇒$ Mạch cầu cân bằng

Sđmđ: $(R_{4}ntR_{2})//(R_{5}ntR_{3})$
$R_{24}=R_{2}+R_{4}=6+2=8$ ôm
$R_{35}=R_{3}+R_{5}=1+3=4$ ôm
$⇒R=\dfrac{R_{24}.R_{35}}{R_{24}+R_{35}}=\dfrac{8.4}{8+4}=\dfrac{8}{3}$ ôm
b, $K$ mở
Sđmđ: $[(R_{1}ntR_{3})//R_{2}]ntR_{4}$
$R_{13}=R_{1}+R_{3}=2+1=3$ ôm
$R_{213}=\dfrac{R_{13}.R_{2}}{R_{13}+R_{2}}=\dfrac{3.2}{3+2}=1,2$ ôm
$⇒R=R_{213}+R_{4}=1,2+6=7,2$ ôm

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.R = \dfrac{8}{3}\Omega \\
b.R = 7,2\Omega 
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

a.

Khi K đóng: mạch lúc này là mạch cầu (như hình vẽ).

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{R_4}}}{{{R_5}}} = \dfrac{6}{3} = 2\\
\dfrac{{{R_2}}}{{{R_3}}} = \dfrac{2}{1} = 2\\
 \Rightarrow \dfrac{{{R_4}}}{{{R_5}}} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_3}}}
\end{array}\)

Suy ra không có dòng điện qua \({{R_1}}\)

Suy ra mạch điện lúc này là:

\(\begin{array}{l}
({R_4}nt{R_2})//({R_5}nt{R_3})\\
{R_{24}} = {R_2} + {R_4} = 6 + 2 = 8\Omega \\
{R_{35}} = {R_3} + {R_5} = 1 + 3 = 4\Omega \\
R = \dfrac{{{R_{24}}{R_{35}}}}{{{R_{24}} + {R_{35}}}} = \dfrac{{8.4}}{{8 + 4}} = \dfrac{8}{3}\Omega \\
b.\\
(({R_1}nt{R_3})//{R_2})nt{R_4}\\
{R_{13}} = {R_1} + {R_3} = 2 + 1 = 3\Omega \\
{R_{123}} = \dfrac{{{R_{13}}{R_2}}}{{{R_{13}} + {R_2}}} = \dfrac{{3.2}}{{3 + 2}} = 1,2\Omega \\
R = {R_{123}} + {R_4} = 1,2 + 6 = 7,2\Omega 
\end{array}\)