Đáp án:

a) $-5 \leq m \leq 5$

b) $\left[\begin{array}{l}-10 \leq m \leq \dfrac{-9-\sqrt{41}}{2}\\\dfrac{-9+\sqrt{41}}{2} \leq m \leq 1\end{array}\right.$

Giải thích các bước giải:

a) $3\sin x + 4\cos x = m$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 3^2 + 4^2 \geq m^2$

$\Leftrightarrow m^2 \leq 25$

$\Leftrightarrow -5 \leq m \leq 5$

b) $6\sin5x + 8\cos5x = m^2 + 9m$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 6^2 + 8^2 \geq (m^2 + 9m)^2$

$\Leftrightarrow -10 \leq m^2 + 9m \leq 10$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 + 9m + 10 \geq 0\\m^2 + 9m - 10 \leq 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l} m \geq \dfrac{-9+\sqrt{41}}{2}\\m \leq \dfrac{-9-\sqrt{41}}{2}\end{array}\right.\\-10 \leq m \leq 1\end{cases}$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-10 \leq m \leq \dfrac{-9-\sqrt{41}}{2}\\\dfrac{-9+\sqrt{41}}{2} \leq m \leq 1\end{array}\right.$

__________________________________________________________________________________

Phương trình bậc nhất đối với $\sin$ và $\cos$: $a\sin x + b\cos x = c$ có nghiệm

$\Leftrightarrow a^2 + b^2 \geq c^2$

`5)` 

Để phương trình có nghiệm

`<=> 3² + 4² ≥ m²`

`<=> m² ≤ 25`

`<=> |m| ≤ 5`

`<=> -5 ≤ m ≤ 5`

Vậy `m ∈ [-5; 5]` thì phương trình có nghiệm

`6)`

Để phương trình có nghiệm

`<=> 6² + 8² ≥ (m² + 9m)²`

`<=> (m² + 9m)² ≥ 100`

`<=> |m² + 9m| ≥ 10`

Đến đây bạn bấm máy tính giải bất phương trình tương ứng

Do máy mình đời thấp nên ko bấm đc nhé ._.