Đáp án+giải thích các bước giải:

2,

a,

*) `y=3x-2`

Cho

`x=0⇒y=-2⇒C(0;-2)`

`y=0⇒x=\frac{2}{3}⇒D(\frac{2}{3};0)`

⇒ Kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm C và D ta được đths y = 3x - 2

*) `2y-x=1`

Cho

`x=0⇒y=\frac{1}{2}⇒E(0;\frac{1}{2})`

`y=0⇒x=-1⇒F(-1;0)`

⇒ Kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm E và F ta được đths 2y - x = 1

b,

Gọi C là giao điểm của 2 đt trên

`2y-x=1⇔2y=1+x⇔y=\frac{1+x}{2}`

Xét pt hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng y=3x-2 và 2y-x=1 ta được:

`3x-2=\frac{1+x}{2}`

`⇔\frac{2(3x-2)}{2}=\frac{1+x}{2}`

`⇔2(3x-2)=1+x`

`⇔6x-4=1+x`

`⇔5x=5`

`⇔x=1`

Với `x=1⇒y=1 ⇒C(1;1)`

c,

Theo hình vẽ ta thấy:

`A≡D` mà `D(\frac{2}{3};0)⇒A(\frac{2}{3};0)⇒OA=\frac{2}{3}cm`

`B≡C` mà `C(0;-2)⇒B(0;-2)⇒OB=2cm`

Diện tích tam giác AOB vuông tại O là:

`\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.2=\frac{2}{3}≈0,667(đvdt)`

d,

Kẻ OH ⊥ d1

Xét ΔAOB vuông tại O có OH là đường cao

Áp dụng hệ thức: `\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}` ta được:

`\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}`

`⇒OH^2=\frac{OA^2.OB^2}{OA^2+OB^2}`

`⇔OH^2=\frac{16}{9}:\frac{40}{9}`

`⇔OH^2=\frac{16}{9}.\frac{9}{40}`

`⇔OH^2=\frac{640}{81}`

`⇒OH = \frac{8\sqrt{10}}{9}≈2,811cm`

*) Kẻ OK  ⊥ d2

Mặt khác:

`E(0;\frac{1}{2})⇒OE=\frac{1}{2}cm`

`F(-1;0)⇒OF=1cm`

Xét ΔEOF vuông tại O có OK là đường cao

Áp dụng hệ thức: `\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}` ta được:

`\frac{1}{OK^2}=\frac{1}{OE^2}+\frac{1}{OF^2}`

`⇒OK^2=\frac{OE^2.OF^2}{OE^2+OF^2}`

`⇔OK^2=\frac{1}{4}:\frac{5}{4}`

`⇔OK^2=\frac{1}{5}`

`⇒OK = \frac{\sqrt{5}}{5}≈0,447cm`

Vậy

khoảng cách từ O đến d1 là OH ≈ 2,811cm

khoảng cách từ O đến d2 là OK ≈ 0,447cm