Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `\text{a. Xét ΔDBA và ΔDBN lần lượt vuông tại A, D có:}`

`BD` chung

`\hat{DBA}=\hat{DBN} (BD` là tia phân giác của `\hat{BAC})`

`=> ΔDBA=ΔDBN(ch-gn)`

`\text{b. Có ΔDBA=ΔDBN (câu a)}`

`⇒BA=BN ` (cặp cạnh tương ứng) `(1)`

và `DA=DN` (cặp cạnh tương ứng)`

`\text{- Xét ΔDAM và ΔDNC có:}`

`\hat{DAM}=\hat{DNC} (=90^0 )`

`DA=DN(cmt)`

`\hat{ADM}=\hat{NDC}` (đối đỉnh)

`=> ΔDAM=ΔDNC (gcg)`

`⇒AM=NC` (cặp cạnh tương ứng) `(2)`

- Từ `(1)(2)⇒BA+AM=BN+NC` 

hay `BM=BC`

`=>ΔBMC` cân tại `B`

`b.` Có `DN<DC(ΔDNC` vuông tại `N)`

`⇒2AD<AC`

mà `AC<BC (ΔABC` vuông tại `A)`

nên `2AD<BC`

mà `BC=BN+NC`

hay `BC=AB+NC (AB=BN)`

`⇒AB+NC>2.DA`

------------------------------------------

@Changg_We are invincible