Đáp án:
Giả sử xyz không chia hết cho 7 thì x, y, z không chia hết cho 7 (vì 7 là số nguyên tố)
Xét số n không chia hết cho 7 thì n có dạng `7k + 1; 7k + 2; 7k + 3; 7k + 4; 7k + 5; 7k + 6`
` n = 7k + 1 `thì `n^3=(7k+1)^3=(7k)^3+3.7k+3.(7k)^3+1=7x+1` (CHIA 7 DƯ 1)
` n = 7k + 2` thì `n^3=7x+8` chia 7 dư 1
` n = 7k + 3 `thì `n^3=7x+27` chia 7 dư 6
`n = 7k + 4` thì `n^3=7x+64`chia 7 dư 1
` n = 7k + 5 `thì `n^3=7x+125`chia 7 dư 6
`n = 7k + 6` thì `n^3=7x+216`chia 7 dư 6
Như vậy, nếu n không chia hết cho 7 thì n3 chia 7 dư 1 hoặc 6
Áp dụng, ta được `a3 + b3` chia 7 dư `2; 5` hoặc 0 và` c3` chia 7 dư 1 hoặc 6 (điều này vô lí vì theo giả thiết thì `x3 + y3 = z3`
Vậy điều giả sử là sai. Vậy xyz chia hết cho 7 (đpcm)
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
$\text{Ta chứng minh bằng phản chứng}$
Giả sử xyz không chia hết cho 7 thì x, y, z không chia hết cho 7 (vì 7 là số nguyên tố)
Xét số n không chia hết cho 7 thì n có dạng 7k + 1; 7k + 2; 7k + 3; 7k + 4; 7k + 5; 7k + 6
* n = 7k + 1 thì n3 = (7k + 1)3 = BS7 + 1 (chia 7 dư 1)
* n = 7k + 2 thì n3 = (7k + 2)3 = BS7 + 8 (chia 7 dư 1)
* n = 7k + 3 thì n3 = (7k + 3)3 = BS7 + 27 (chia 7 dư 6)
* n = 7k + 4 thì n3 = (7k + 4)3 = BS7 + 64 (chia 7 dư 1)
* n = 7k + 5 thì n3 = (7k + 5)3 = BS7 + 125 (chia 7 dư 6)
* n = 7k + 6 thì n3 = (7k + 6)3 = BS7 + 216 (chia 7 dư 6)
Như vậy, nếu n không chia hết cho 7 thì n3 chia 7 dư 1 hoặc 6
Áp dụng, ta được a3 + b3 chia 7 dư 2; 5 hoặc 0 và c3 chia 7 dư 1 hoặc 6 (điều này vô lí vì theo giả thiết thì x3 + y3 = z3)
$\text{Vậy điều giả sử là sai. Vậy xyz chia hết cho 7 (đpcm)}$
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247