a, Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

`AHB=AHC=90` độ

`AB=AC (GT)`

`B=C (GT)`

`⇒ΔABH=ΔACH`

`⇒BAH=CAH (2` góc tương ứng)

`⇒AH` là tia phân giác góc `BAC`

`b,` Xét `ΔAEH` và `ΔFAH` có:

`E=F=90` độ

`AH` là cạnh huyền chung

`A1=A2 (GT)`

`⇒ΔAEH=ΔFAH`

`⇒HE=HF (2` cạnh tương ứng)`

`⇒ΔHEF` cân tại `H`

`c,` Xét `ΔHKB` và `ΔHKC` có:

`HB=HC (do: ΔABH=ΔACH)`

`H1=H2=90` độ

`HK` là cạnh chung

`⇒ΔHKB=ΔHKC (c.g.c)`

`⇒HBK=HCK (2` góc tương ứng)`

và `ABH=ACH (GT)`

mà `ACH+HCK=90` độ

`⇒ABH+HBK=90` độ mà chung ở vị trí đồng vị

`⇒EH//BK`

d, Ta có: `AN//BC` và `AM//BC`

`⇒MN//BC`

`⇒MAH+NAH=180` độ

`⇒M,A,N` thẳng hàng

`#nhhy`

a, Xét ΔABH và ΔACH có:

AHB=AHC=90 độ

AB=AC (GT)

B=C (GT)

⇒ΔABH=ΔACH (ch-gn)

⇒BAH=CAH (2 góc tương ứng)

⇒AH là tia phân giác góc BAC

b, Xét ΔAEH và ΔFAH có:

E=F=90 độ

AH là cạnh huyền chung

A1=A2 (GT)

⇒ΔAEH=ΔFAH (ch-gn)

⇒HE=HF (2 cạnh tương ứng)

⇒ΔHEF cân tại H

c, Xét ΔHKB và ΔHKC có:

HB=HC (do: ΔABH=ΔACH)

H1=H2=90 độ

HK là cạnh chung

⇒ΔHKB=ΔHKC (c.g.c)

⇒HBK=HCK (2 góc tương ứng)

và ABH=ACH (GT)

mà ACH+HCK=90 độ

⇒ABH+HBK=90 độ mà chung ở vị trí đồng vị

⇒EH//BK

d, Ta có: AN//BC và AM//BC

⇒MN//BC

⇒MAH+NAH=180 độ

⇒M,A,N thẳng hàng