Câu 9:

Thời gian gặp nhau lần thứ nhất:

$t=\dfrac{x}{v+v'}$

Ta có: $v.\dfrac{x}{v+v'}=8$

$⇒v+v'=\dfrac{x.v}{8}

$v'.\dfrac{x}{v+v'}=x-8$

Sau lần gặp nhau thứ nhất, người thứ hai đi một quãng đường là: $8+x-5=x+3$ để đến điệm gặp nhau thứ hai, người thứ nhất đi một quãng đường là: $x-8+5=x-3$ để đến gặp người thứ hai

$⇒\dfrac{x+3}{v'}=\dfrac{x-3}{v}$

$⇔3(v+v')=x(v'-v)$

$⇔3.\dfrac{x.v}{8}=x(v'-v)$

$⇔3v=8(v'-v)$

$⇔v=\dfrac{8v'}{11}$

$⇒v.\dfrac{x}{v+v'}=8$

$⇔v.\dfrac{x}{v+v'}=8$

$⇔\dfrac{8v'}{11}.\dfrac{x}{v'+\dfrac{8v'}{11}}=8$

$⇔\dfrac{8x}{19}=8$

$⇔x=19km$

Câu 10:

Chiều dài vòng sân là: $l$

Vận tốc người anh: $v$

Vận tốc người em: $v'$

Thời gian gặp nhau lần đầu: $t=\dfrac{l}{v+v'}$

$⇒v.\dfrac{l}{v+v'}=500m$

Vì $v>v'$, mà hai người gặp nhau sau $3$ lần tại vạch đích

$⇒$ người anh chạy $2$ vòng, người em chạy $1$ vòng

Trong $600s$, ta có: $v.600=2l$

$⇔v=\dfrac{l}{300}$

$v'.600=l$

$⇔v'=\dfrac{l}{600}$

$⇒v.\dfrac{l}{v+v'}=500$

$⇔v.\dfrac{l}{\dfrac{l}{300}+\dfrac{l}{600}}=500$

$⇔v=2,5m/s$

$⇒l=750m$

$⇒v'=1,25m/s$