Đáp án:

$M = \dfrac{1}{3}$

Giải thích các bước giải:

Bài 3:

Gọi $x,y,z$ (triệu đồng) lần lươt là số vốn của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba

Theo đề ta có:

$3x = 2y \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}$

$4y = 3z \Leftrightarrow \dfrac{y}{3}= \dfrac{z}{4}$

$\Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}$

Do tổng số vốn của 3 người là $180$ triệu đồng, ta được:

$x + y + z = 180$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{x + y + z}{2 + 3 + 4} = \dfrac{180}{9} = 20$

$\star \quad \dfrac{x}{2} = 20 \Leftrightarrow x = 2.20 = 40$ (triệu đồng)

$\star \quad \dfrac{y}{3} = 20 \Leftrightarrow y = 3.20 = 60$ (triệu đồng)

$\star \quad \dfrac{z}{4} = 4.20 = 80$ (triệu đồng)

Vậy số vốn của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $40, 60, 80$ triệu đồng

Bài 4: 

Ta có:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$ \dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{a + b + c}{b + c + a} = 1$

$\Rightarrow a = b = c$

$\Rightarrow a^2 = b^2 = c^2$

Ta được:

$M = \dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{(a + b + c)^2} = \dfrac{3a^2}{(3a)^2} = \dfrac{1}{3}$

Bài 3:

Gọi số vốn của 3 người lần lượt là `a, b, c` (triệu đồng, $a, b, c ∈ N*$)

Theo đề ra, ta có:

`3a = 2b ⇔ a/2 = b/3` (1)

`4b = 3c ⇔ b/3 = c/4` (2)

`a + b + c = 180` (3)

Từ (1), (2), suy ra: `a/2 = b/3 = c/4` (*)

Từ (3) và (*), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`a/2 = b/3 = c/4 = (a+b+c)/(2+3+4) = 180/9 = 20`

`⇒a/2 = 20 → a = 40`

`b/3 = 20 → b = 60`

`c/4 = 20 → c = 80`

Vậy số vốn của 3 người đóng lần lượt là: `40` triệu đồng, `60` triệu đồng, `80` triệu đồng

Bài 4:

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`a/b = b/c = c/a = (a+b+c)/(b+c+a) = 1`

`⇒a = b = c`

`⇒a^2 = b^2 = c^2` (o)

Từ (o), ta có:

`M = (a^2 + b^2 + c^2)/((a+b+c)^2)`

`=(3a^2)/((3a)^2)`

`=1/3`

Vậy `M = 1/3`