Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét $ΔACD; ΔBCE$ có:

$ AC = BC (1); ∠ACD = 120^{0} = ∠BCE (2); CD = CE (3)$

$ ⇒ ΔACD = ΔBCE (c.g.c) (*) ⇒ AD = BE$

$ ⇒ DK = \dfrac{AD}{2} = \dfrac{BE}{2} = EN$ 

Xét $ΔCDK; ΔCEN$ có:

$ CD = CE ; ∠CDK = ∠CEN $(theo $(*)$); DK = EN $

$ ⇒ ΔCDK = ΔCEN (c.g.c) ⇒ CK = CN (4)$

Và $ ∠ DCK = ∠ECN ⇔ ∠ NCK + ∠DCN = ∠DCN + ∠DCE$

$ ⇔ ∠ NCK = ∠DCE = 60^{0} (5)$

Từ $(4); (5) ⇒ Δ KNC$ đều

b) Gọi $H$ là trung điểm $AC$

$⇒ MH//AB//CD//KH ⇔ M; K; H $ thẳng hàng

$ ⇒ MK//AB$

Gọi $ P = AB∩ED;O = BD∩CP$

$ BP//CD; BC//PD ⇒ BCDP$ là hbh$ ⇒ OB = OD$

Mặt khác $BP = CD = CE ⇒ BCEP$ là hình thang cân

$ ⇒ ∠CBP = ∠ BCE ⇒ ΔBCP = ΔCBE (c.g.c) $ (chung cạnh $BC$)

$ ⇒ BO = CN$ ( là trung tuyến ứng với cạnh $CP; BE)$

hay $ KN = BO = \dfrac{BD}{2}$