Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a CM Tam giác AFH đồng dạng với tam giác ADB. b CM AE x AC = AF x AB . c CM AE x AC = AH x AD
Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a CM Tam giác AFH đồng dạng với tam giác ADB. b CM AE x AC = AF x AB . c CM AE x AC = AH x AD
Lời giải 1 :
a, Xét ΔAFH và ΔADB ta có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{AFH}$ = $\widehat{ADB}$ = $90^{o}$
⇒ ΔAFH $\backsim$ ΔADB (g - g)
b, Xét ΔAFC và ΔAEB ta có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{AFC}$ = $\widehat{AEB}$ = $90^{o}$
⇒ ΔAFC $\backsim$ ΔAEB (g - g)
⇒ $\frac{AE}{AF}$ = $\frac{AB}{AC}$ (Tính chất của hai tam giác đồng dạng)
hay AE.AC = AF.AB
c, Xét ΔADC và ΔAEH ta có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{ADC}$ = $\widehat{AEH}$ = $90^{o}$
⇒ ΔADC $\backsim$ ΔAEH (g - g)
⇒ $\frac{AD}{AC}$ = $\frac{AE}{AH}$
hay AE.AC=AH.AD
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
a) Xét tam giác AFH và tam giác ADB có
góc BAD chung
góc AFC = góc ADB = 90 độ
=> tam giác AFH đồng dạng tam giác ADB
b) Xét tam giác AFC và tam giác AEB có :
góc BAC chung
góc AFC = góc AEB = 90 độ
=> tam giác AFC đồng dạng tam giác AEB
=> AF / AC = AE/AB
=> AF . AB = AE.AC
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247