Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a = 4 . [ 1+4+4 ^ 2 ] + ..... + 4 ^ 22 . [ 1+4 +4 ^ 2 ] 

a = 4 . 21 + ... + 4 ^ 22 . 21 ................> a chia hết cho 21 

a chia hết cho 20 và 21 vì 20 21 là nguyên tó nên a / 420 vì 21 . 20 = 420

dấu . là nhân 

a. Ta có:

A = 4 + 4 mũ 2 + 4 mũ 3 +......+ 4 mũ 23 + 4 mũ24

A=(4+4mũ2)+(4mũ3+4mũ4)+......+(4mũ23+4mũ24)

A= 4(4+4mũ2)+4mũ3(4+4mũ2)+......+4mũ23(4+4mũ2)

A = 4.20+4mũ3.20+......+4mũ23.20

A = 20(4+4mũ3+......+4mũ23)

⇔ A ⋮ 20 (đpcm)

b. Ta có:

A = 4+4mũ2+4mũ3+......+4mũ23+4mũ24

A = (4+4mũ2+4mũ3)+(4mũ4+4mũ5+4mũ6)+......+(4mũ22+4mũ23+4mũ24)

A = 4(1+4+42)+44(1+4+42)+......+422(1+4+42)

A = 4.21+4mũ4.21+......+4mũ22.21

A = 21(4+4mũ4+......+4mũ22)

⇔ A ⋮21 (đpcm)

c. Ta có:

Vì A ⋮20 và A ⋮ 21

⇒ A ⋮(20.21)

⇒⇒ A ⋮420 (đpcm)