a) $y = \dfrac{x+2}{x-1}$

$+) \quad TXĐ: D = \Bbb R \backslash\left\{1\right\}$

$+) \quad \text{Chiều biến thiên:}$

$y' = \dfrac{-3}{(x-1)^2} < 0, \,\forall x \in D$

$\Rightarrow$ Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

$\Rightarrow$ Hàm số không có cực trị

$+) \quad \text{Giới hạn và tiệm cận:}$

$\mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}\dfrac{x+2}{x-1} = 1$

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = 1$ làm tiệm cận ngang

$\mathop{\lim}\limits_{x \to 1^-}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to 1^-}\dfrac{x+2}{x-1} = - \infty$

$\mathop{\lim}\limits_{x \to 1^+}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to 1^+}\dfrac{x+2}{x-1} = + \infty$

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = 1$ làm tiệm cận đứng

$+) \quad \text{Bảng biến thiên:}$

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & &  & & & 1 & & &  & & +\infty\\
\hline
y' & &  & -& &  & || &  & &-&  &\\
\hline
&1&&&&&||&+\infty\\
y & &&\searrow& &&|| & & &\searrow\\
&&&&&-\infty&||&&&&&1\\
\hline
\end{array}$

- Đồ thị hàm số nhận giao điểm $I(1;1)$ của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

b) $y = \dfrac{-x+1}{2x+1}$

$+) \quad TXĐ: D = \Bbb R \backslash\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}$

$+) \quad \text{Chiều biến thiên:}$

$y' = \dfrac{-3}{(2x+1)^2} < 0, \,\forall x \in D$

$\Rightarrow$ Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

$\Rightarrow$ Hàm số không có cực trị

$+) \quad \text{Giới hạn và tiệm cận:}$

$\mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}\dfrac{-x+1}{2x+1} = -\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = -\dfrac{1}{2}$ làm tiệm cận ngang

$\mathop{\lim}\limits_{x \to \left(-\tfrac{1}{2}\right)^-}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to \left(-\tfrac{1}{2}\right)^-}\dfrac{-x+1}{2x+1} = - \infty$

$\mathop{\lim}\limits_{x \to \left(-\tfrac{1}{2}\right)^+}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to \left(-\tfrac{1}{2}\right)^+}\dfrac{x+2}{x-1} = + \infty$

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = -\dfrac{1}{2}$ làm tiệm cận đứng

$+) \quad \text{Bảng biến thiên:}$

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & &  & & & -\dfrac{1}{2} & & &  & & +\infty\\
\hline
y' & &  & -& &  & || &  & &-&  &\\
\hline
&-\dfrac{1}{2}&&&&&||&+\infty\\
y & &&\searrow& &&|| & & &\searrow\\
&&&&&-\infty&||&&&&&-\dfrac{1}{2}\\
\hline
\end{array}$

- Đồ thị hàm số nhận giao điểm $I\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)$ của hai tiệm cận làm tâm đối xứng