Đáp án:

 $b)  x^2 -8x +20$

$= x^2 - 2 . x . 4 + 16 +4$

$=(x-4)^2 +4$

Vì $(x-4)^2 ≥ 0$

Nên $(x-4)^2 + 4 > 0 ∀ x$

$c) x^2 + x + \dfrac{1}{2}$

$= x^2 + 2. x . \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{4}$

$= (x+\dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{1}{4}$

Vì $(x+\dfrac{1}{2})^2  ≥ 0$

Nên $(x+\dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{1}{4} > 0 ∀ x$

$d) 2x^2 +4x +5$

$= (\sqrt[]{2}x)^2 + 2. \sqrt[]{2}x . \sqrt[]{2} + 2 +3$

$=(\sqrt[]{2}x + \sqrt[]{2})^2 + 3$

Vì $(\sqrt[]{2}x + \sqrt[]{2})^2 ≥ 0$

Nên $(\sqrt[]{2}x +\sqrt[]{2})^2 + 3 > 0 ∀ x$

$e) 3x^2 -6x+7$

$ = (\sqrt[]{3}x)^2 - 2 . \sqrt[]{3}x . \sqrt[]{3} +3 +4$

$ = (\sqrt[]{3}x - \sqrt[]{3})^2 +4$

Vì $(\sqrt[]{3}x - \sqrt[]{3})^2 ≥ 0$

Nên $(\sqrt[]{3}x - \sqrt[]{3})^2 +4 >0 ∀ x$

$g)  x^2 -2x+y^2 +4y+6$

$ = (x^2 -2 .x +1) + (y^2 +2 .y .2 +4) +1$

$ = (x-1)^2 + (y +2)^2 +1$

Vì $(x-1)^2 + (y+2)^2 ≥ 0$

Nên $(x-1)^2 + (y+2)^2 +1 >0 ∀ x$

$h) 4x^2 -12x + 11$

$= (2x)^2 - 2 . 2x .3 + 9 +2$

$ = (2x -3)^2+2$

Vì $(2x-3)^2 ≥ 0$

Nên $(2x-3)^2 + 2 > 0 ∀ x$

 

$b) x^2-8x+20$

$=(x^2-8x+16)+4$

$=(x-4)^2+4 \geq 4∀x$

Vậy biểu thức không âm với mọi $x$ 

$c) x^2+x+\dfrac{1}{2}$

$=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}$

$=\left (x+\dfrac{1}{2} \right)^2+\dfrac{1}{4} \geq \dfrac{1}{4}∀x$

Vậy biểu thức không âm với mọi $x$ 

$e) 3x^2-6x+7$

$=3(x^2-2x+1)+4$

$=3(x-1)^2+4 \geq 4∀x$

Vậy biểu thức không âm với mọi $x$

$g) x^2-2x+y^2+4y+6$

$=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+1$

$=(x-1)^2+(y+2)^2+1 \geq 1∀x ; y$

Vậy biểu thức không âm với mọi $x ; y$

$h) 4x^2-12x+11$

$=4x^2-12x+9+2$

$=(2x-3)^2+2 \geq 2∀x$

Vậy biểu thức không âm với mọi $x$