Giải thích các bước giải:

 a, ΔABC là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính BC 

⇒ ΔABC vuông tại A

Tứ giác OEAF có 3 góc vuông ($\widehat{A}$, $\widehat{E}$, $\widehat{F}$) nên là hình chữ nhật (đpcm)

b, ΔAOB cân tại O có OE là đường cao ⇒ OE cũng là phân giác ⇒ $\widehat{O1}$ = $\widehat{O2}$

ΔOBM và ΔOAM có:

OM chung; OB = OA; $\widehat{O1}$ = $\widehat{O2}$

⇒ ΔOBM = ΔOAM (c.g.c) ⇒ $\widehat{OAM}$ = $\widehat{OBM}$ = $90^{o}$

⇒ AM⊥OA ⇒ MA là tiếp tuyến của (O) (đpcm)

c, ΔOAB cân tại O ⇒ đường cao OE cũng là đường trung tuyến hay E là trung điểm của AB

ΔOAC cân tại O ⇒ đường cao OF cũng là đường trung tuyến hay F là trung điểm của AC

ΔABC có OA, BF là trung tuyến, OA ∩ BF = {I} ⇒ I là trọng tâm ΔABC

Mà E là trung điểm của AB ⇒ C, I, E thẳng hàng.

O là trung điểm của BC, F là trung điểm của AC ⇒ OF là đường trung bình

⇒ OF ║ AB

⇒ $\frac{FK}{AE}$ = $\frac{CK}{CE}$ = $\frac{OK}{EB}$ 

mà AE = EB ⇒ FK = OK ⇒ K là trung điểm của OF (đpcm)