Trang chủ Toán Học Lớp 12 Giải phương trình: 2×4^x + 3×6^x - 10^(x+1) =0 giúp...

Giải phương trình: 2×4^x + 3×6^x - 10^(x+1) =0 giúp e với ạ.cần gấp câu hỏi 145860 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

Giải phương trình: 2×4^x + 3×6^x - 10^(x+1) =0 giúp e với ạ.cần gấp

Lời giải 1 :

Đáp án: x=-1

 

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
{2.4^x} + {3.6^x} - {10^{x + 1}} = 0\\
 \Rightarrow {2.4^x} + {3.6^x} = {10.10^x}\\
 \Rightarrow 2.\frac{{{4^x}}}{{{{10}^x}}} + 3.\frac{{{6^x}}}{{{{10}^x}}} = 10\left( {do:{{10}^x} > 0} \right)\\
 \Rightarrow 2.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 3.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} = 10\\
Đặt:f\left( x \right) = 2.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 3.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\\
 \Rightarrow f'\left( x \right) = 2.\ln \frac{2}{5}.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 3.\ln \left( {\frac{3}{5}} \right).{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\\
 \Rightarrow f'\left( x \right) =  - 0,9.2.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} - 0,5.3.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} < 0\forall x\\
 \Rightarrow f\left( x \right)\,nghịch\,biến\,trên\,R\\
 \Rightarrow f\left( x \right) = 10\,có\,nghiệm\,duy\,nhất\,x =  - 1
\end{array}$

Thảo luận

-- khúc trên e hiểu rồi ạ. Cảm ơn chị
-- Bạn có thể giải thích rõ hơn chỗ f(x)= 10 có 1 nghiệm duy nhất là x=1 đc ko ạ. Mình cảm ơn nhiều ạ
-- vẽ BBT sẽ thấy rõ là f(x) có đồ thị đi xuống (do nghịch biến), mà 10 là 1 hằng số nên f(x) và y=10 chỉ cắt nhau tại 1 điểm duy nhất. Ta thử thì thấy nghiệm duy nhất đó là -1
-- Mình cảm ơn ạ

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247