Đáp án:

Câu 24: $C.\, \dfrac{32\sqrt{11}}{3}\, cm^3$

Câu 25: $B.\, 4a^2$

Giải thích các bước giải:

Câu 24:

Ta có:

$ABCD$ là hình vuông

$\Rightarrow AC\perp BD$

Gọi $O=AC\cap BD$

$\Rightarrow SO\perp (ABCD)$

Gọi $H$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow SH\perp AB$

Ta có:

$+)\quad S_{ABCD} = AB^2 = 16\, cm^2$

$\Rightarrow AB = \sqrt{16} = 4\, cm$

$+)\quad S_{SAB} = \dfrac{1}{2}AB.SH = 8\sqrt3\, cm^2$

$\Rightarrow SH = \dfrac{2S_{SAB}}{AB} = \dfrac{16\sqrt3}{4} = 4\sqrt3\, cm$

Do $H$ là trung điểm cạnh huyền $AB$

$\Rightarrow HO = HA = HB = \dfrac{1}{2}AB = 2\, cm$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$SH^2 = SO^2 + OH^2$

$\Rightarrow SO = \sqrt{SH^2 - OH^2} = \sqrt{(4\sqrt3)^2 - 2^2} = 2\sqrt{11}\, cm$

Do đó:

$V_{S.ABCD} =\dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SO = \dfrac{1}{3}.16.2\sqrt{11} = \dfrac{32\sqrt{11}}{3}\, cm^3$

Câu 25:

Gọi $S.ABCD$ có $O$ là tâm của đáy là hình chóp thoả yêu cầu đề bài

Gọi $H$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow SH\perp AB$

Ta có:

$\begin{cases}(SAB)\cap (ABCD)=AB\\SH\perp AB, \, SH\subset (SAB)\\OH\perp AB, \, OH\subset (ABCD)\end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{((SAB);(ABCD))} = \widehat{SHO} = 60^o$

$\Rightarrow SH = \dfrac{OH}{\cos\widehat{SHO}}= \dfrac{OH}{\cos60^o} = 2OH$

Mặt khác:

$S_{xq} = 4S_{SAB} = 2AB.SH = 4AB.OH = 8a^2$

$\Rightarrow AB.OH = 2a^2$

mà $\dfrac{1}{2}AB = OH$

$\Rightarrow \dfrac{AB^2}{2} = 2a^2$

$\Rightarrow AB^2 = 4a^2 = S_{ABCD}$