$(P):y=x^2-3(m^2-4)x+2$

a.

Để $(P)$ tiếp xúc với trục hoành thì số giao điểm của $(P)$ với trục hoành $Ox:y=0$ là 1 điểm

Khi đó phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép 

$\to \Delta =9(m^2-4)^2-8=0$

$\to m\in\{\sqrt{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+4},-\sqrt{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+4},\sqrt{-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+4},-\sqrt{-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+4}\}$

b.

Để $(P)$ cắt trục hoành tại 2 điểm thì số giao điểm của $(P)$ với trục hoành $Ox:y=0$ là 2 điểm

Khi đó phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt

$\to \Delta =9(m^2-4)^2-8>0$

$\to 0\le m^2<\dfrac{-2\sqrt{2}}{3}+4$

Hoặc $m^2>\dfrac{2\sqrt{2}}{3}+4$

c.

Để $(P)$ cắt trục hoành tại 2 điểm nằm bên phải trục tung thì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm dương

$\to $Phương trình $y=0$ có 2 nghiệm phân biệt

Và $x_1+x_2>0\to 3(m^2-4)>0\to m>2$ hoặc $m<2 \to $ kết hợp với điều kiện câu b 

d.

Để $(P)$ cắt trục hoành tại 2 điểm nằm bên trái trục tung thì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm âm

$\to x_1+x_2<0\to 3(m^2-4)<0\to -2<m<2\to$ kết hợp điều kiện câu b để tìm m

e.

Để $(P)$ cắt trục hoành tại 2 điểm nằm bên phải trục tung thì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm trái dấu 

Mà $ac=2>0\to $ phương trình luôn có 2 nghiệm cùng dấu

$\to $Không có m thỏa mãn đề.