Đáp án:

$A$

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều rộng đáy là $a$, chiều dài đáy là $2a$, chiều cao bể là $b$, (đơn vị: $m$), ta có:

Thể tích khối hộp là:

$V=2a^2b$ $(m^3)$

Vì thể tích bể là $200$ $m^3$ nên: $2a^2b=200 ↔ a^2b=100 ↔ b=\dfrac{100}{a^2}$

Diện tích xây dựng là: 

$S=2a.a+a.b+a.b+2a.b+2a.b$

$=2a^2+6ab$

Thay $b=\dfrac{100}{a^2}$ vào biểu thức trên, ta có:

$S=2a^2+6a.\dfrac{100}{a^2}$

$=2a^2+\dfrac{600}{a} $

Xét hàm số $y=f(x)=2a^2+\dfrac{600}{a}$ $(a>0)$, ta có:

$f'(x)=4a-\dfrac{600}{a^2}$

$=\dfrac{4a^3-600}{a^2}$

$f'(x)=0 ↔ 4a^3-600=0$

$↔ a=\sqrt[3]{150}$

Trên $(0;\sqrt[3]{150})$, $f'(x)<0$

Trên $(\sqrt[3]{150};+∞)$, $f'(x)>0$

→ Xét trên $(0;+∞)$, hàm số đạt GTNN tại $a=\sqrt[3]{150}$

Giá trị nhỏ nhất là: $f(\sqrt[3]{150}) ≈ 169$

Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là: 

$300.169.10^3=50700000$ (đồng)

($50$ triệu $700$ nghìn đồng xấp xỉ $51$ triệu)