Đáp án:

 bài 5

a, có 900 số có 3 chữ số

b, có 304 chữ số có 3 chữ số mà trong mỗi số ko có chữ số 3

c, có 596 chữ số có ít nhất 1 chữ số 3

 

Bài 5 :

a, Có tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số là :

( 999 - 100 ) : 1 + 1 = 900 ( số )

Dựa theo công thức tính dãy số tự nhiên : ( số cuối - số đầu ) : khoảng cách + 1 

b, Gọi các số phải tìm là abc được tạo bởi các số tự nhiên từ 0 → 9 trừ số 3 

- a sẽ có 8 lựa chọn ( 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 )

- b sẽ có 9 lựa chọn ( 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 )

- c sẽ có 9 lựa chọn ( 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 )

Vậy có tổng các số là :

8 x 9 x 9 = 648 ( số )

c, Vậy có tất cả các số tự nhiên có ba chữ số trong đó mỗi số ít nhất có chứa một chữ số 3 là :

900 - 648 = 252 ( số )

Đáp số : a, 900 số ; b, 648 số ; c, 252 số 

Bài 6 :

a, Có tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số là :

( 9999 - 1000 ) : 1 + 1 = 9000 ( số )

b, Gọi các số phải tìm là abcd được lập bởi các số tự nhiên từ 0 → 9

- a sẽ có 9 lựa chọn ( trừ số 0 )

- b sẽ có 9 lựa chọn ( trừ chữ số mà a đã chọn và thêm số 0 )

- c sẽ có 8 lựa chọn ( trừ chữ số mà a và b đã chọn )

- d sẽ có 7 lựa chọn ( trừ chữ số mà a , b và c đã chọn )

Vậy có tổng số các số là :

9 x 9 x 8 x 7 = 4536 ( số )

c, Vậy có tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số trong đó mỗi số ít nhất có chứa hai chữ số giống nhau là :

9000 - 4536 = 4464 ( số )

Đáp số : a, 9000 số ; b, 4536 số ; c, 4464 số

Bài 7 :

a, Vì có 10 người nên mỗi người sẽ bắt tay 9 lần ( không bắt tay chính mình )

Có tất cả số cái bắt tay là :

10 x 9 = 90 ( cái )

b, Coi mỗi lần bắt tay là 2 lần giơ tay

Có tất cả số cái giơ tay ra là :

( 5 x 10 ) x ( 5 x 9 ) = 2250 ( cái )

Vậy có tất cả số cái bắt tay là :

2250 : 2 = 1125 ( cái )

Đáp số : a, 90 cái bắt tay ; b, 1125 cái bắt tay

Bài 8 : ( nhờ người khác làm nha em )

Bài 9 :

Ta xếp thứ tự 8 em là : 1 ; 2 ; 3 ; .... ; 8

Chọn em 1 , em 2 thì có : 8 - 1 - 1 = 6 ( cách chọn các em còn lại )

Chọn em 3 sẽ có : 6 - 1 = 5 ( cách chọn các em còn lại )

Chọn em 4 sẽ có : 5 - 1 = 4 ( cách chọn các em còn lại )

Chọn em 5 sẽ có : 4 - 1 = 3 ( cách chọn các em còn lại )

Chọn em 6 sẽ có : 3 - 1 = 2 ( cách chọn các em còn lại )

Chọn em 7 sẽ có : 2 - 1 = 1 ( cách chọn các em còn lại )

Chọn em 8 sẽ có : 1 - 1 = 0 ( cách chọn các em còn lại )

Vậy có tất cả số cách chọn em 1 luôn ở tổ trực nhật là :

6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 21 ( cách )

Số cách chọn em 2 luôn ở tổ trực nhật là :

5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0= 15 ( cách )

Số cách chọn em 3 luôn ở tổ trực nhật là :

4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 10 ( cách )

Số cách chọn em 4 luôn ở tổ trực nhật là :

3 + 2 + 1 + 0 = 6 ( cách )

Số cách chọn em 5 luôn ở tổ trực nhật là :

2 + 1 + 0 = 3 ( cách )

Số cách chọn em 6 luôn ở tổ trực nhật là :

1 + 0 = 1 ( cách  )

Số cách chọn em 7 luôn ở tổ trực nhật là :

0 = 0 ( cách )

Số cách chọn em 8 luôn ở tổ trực nhật là :

0 = 0 ( cách )

Vậy tổng có tất cả số cách chọn là :

21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 + 0 = 56 ( cách )

Đáp số : 56 cách