Ta có:

$v_B=v_A+a.0,5t ⇔ v_A+0,5at=2$ (1)

$v_C=v_B+a.0,5t ⇔ 2+0,5at=0$ (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta được:

$v_A-2=2 ⇒ v_A=4$ (m/s)

$v_{B}^2-v_{A}^2=2a.AB ⇔ 2a.AB=-12$ (3)

$v_{C}^2-v_{B}^2=2a.BC ⇔ 2a.BC=-4$ (4)

Lấy (3) chia (4) vế theo vế ⇒ AB=3BC

Mà AB=BC+40 ⇒ 3BC=BC+40 ⇒ BC=20 (m) (5)

Thay (5) vào (4) ⇒ $a=-0,1m/s^2$

$BC=v_B.0,5t+\frac{1}{2}a.(0,5t)^2 ⇔ 20=t-0,0125t^2 ⇒ t=40$ (s)

Đáp án:\(AB=0,6m=60cm;t=0,4s\)

Giải thích các bước giải:

\(AB-BC=40m;{{v}_{B}}=2m/s\)

ta có:
\({{v}_{C}}={{v}_{B}}+a.\dfrac{t}{2}\Rightarrow a.\dfrac{t}{2}=-2\Rightarrow a.t=-4\)

Quãng đường BC:
\(BC=\dfrac{v_{C}^{2}-v_{B}^{2}}{2.a}=\frac{-4}{2a}=\dfrac{-2}{a}(2)\)

Vận tốc tại B: 
\({{v}_{B}}={{v}_{A}}+a.\dfrac{t}{2}\Rightarrow 2-{{v}_{A}}=\dfrac{at}{2}(3)\)

Thay (1) và (3) ta có: vận tốc tại A
\(2-{{v}_{A}}=-2\Rightarrow {{v}_{A}}=4m/s\)

Quãng đường AB:
\(v_{B}^{2}-v_{A}^{2}=2.a.AB\Leftrightarrow AB=\dfrac{{{2}^{2}}-{{4}^{2}}}{2.a}=\dfrac{-6}{a}(4)\)

Mà theo đề bài:
\(AB-BC=40m\Leftrightarrow -\dfrac{6}{a}+\dfrac{2}{a}=40\Rightarrow a=-10m/s\)

Từ đó: 
\(AB=0,6m=60cm;t=0,4s\)