$y = \dfrac{1 - 2x}{1 + 2x}$

$+) \quad TXĐ: D = \Bbb R\backslash\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}$

$+)\quad $ Giới hạn và tiệm cận:

$\mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}\dfrac{1 - 2x}{1 + 2x} = -1$

$\Rightarrow y = -1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$\mathop{\lim}\limits_{x \to \left(-\tfrac{1}{2}\right)^+}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to \left(-\tfrac{1}{2}\right)^+}\dfrac{1 - 2x}{1 + 2x} = +\infty$

$\mathop{\lim}\limits_{x \to \left(-\tfrac{1}{2}\right)^-}y = \mathop{\lim}\limits_{x \to \left(-\tfrac{1}{2}\right)^+}\dfrac{1 - 2x}{1 + 2x} = -\infty$

$\Rightarrow x = - \dfrac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$+) \quad$ Chiều biến thiên:

$y' =- \dfrac{4}{(1+ 2x)^2} < 0,\,\forall x \in D$

$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)$ và $\left(-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$

$\Rightarrow$ Hàm số không có cực trị

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & &  & & & -\dfrac{1}{2} & & &  & & +\infty\\
\hline
y' & &  & -& &  & || &  & &-&  &\\
\hline
&-1&&&&&||&+\infty\\
y & &&\searrow& && ||& &&\searrow\\
&&&&&-\infty&||&&&&&-1\\
\hline
\end{array}$

$+) \quad$ Vẽ đồ thị:

Ta có bảng giá trị:

$\begin{array}{|l|r|}
\hline
x &-\dfrac{5}{2}&-\dfrac{3}{2}&-1&0&\dfrac{1}{2}&\dfrac{3}{2}\,\,\,\\
\hline
y &-\dfrac{3}{2}&-2&-3&1 &0&-\dfrac{1}{2} \\
\hline
\end{array}$

- Đồ thị: Hình bên dưới

$+)\quad$ Đồ thị hàm số nhận giao điểm $I\left(-\dfrac{1}{2};-1\right)$ của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng