Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Gọi O là giao điểm của HE và DE. a) chứng min
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Gọi O là giao điểm của HE và DE. a) chứng minh AH=DE. b) gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. c) chứng minh diện tích tam giác ABC = 2 diện tích tứ giác DEQP
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $HD\perp AB, HE\perp AC, AD\perp AE\to\Diamond ADHE$ là hình chữ nhật
$\to AH\cap DE=O$ là trung điểm mỗi đường và HD=DE
b.Ta có $DB\perp DH, P$ là trung điểm BH
$\to\widehat{PDH}=\widehat{DHB}=\widehat{DAH}=\widehat{ADE}$
$\to PD\perp DE$
Chứng minh tương tự ta suy ra $EQ\perp DE\to \Diamond DEQP $ là hình thang vuông
c.Ta có $S_{DEPQ}=\dfrac{1}{2}DE(DP+EQ)=\dfrac 12AH.(\dfrac 12 BH+\dfrac 12 CH)=\dfrac 12 AH.\dfrac 12 BC=\dfrac 12 S_{ABC}$
$\to S_{ABC}=2S_{DEPQ}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247