Đáp án: m=-1

Giải thích các bước giải:

$\eqalign{   & a)\,\overrightarrow {AB}  = ( - 4, - 5)  \cr    & \overrightarrow {BC}  = (8,1)  \cr    & \overrightarrow {AC}  = (4, - 4)  \cr    &  \Rightarrow \overrightarrow v  = 2\,\overrightarrow {AB}  - 3\overrightarrow {AC}  + 4\overrightarrow {BC}   \cr    &  = \left( {2.( - 4) - 3.4 + 4.8\,\,;\,\,2.( - 5) - 3.1 + 4.( - 4)} \right)  \cr    &  = \left( {12, - 29} \right)  \cr    & b)\,3{x^2} + 2(3m - 1)x + 3{m^2} - m + 1 = 0  \cr    & \vartriangle  = {\left[ {2(3m - 1)} \right]^2} - 4.3.(3{m^2} - m + 1)  \cr    &  = {(6m - 2)^2} - 12(3{m^2} - m + 1)  \cr    &  = 36{m^2} - 24m + 4 - 36{m^2} + 12m - 12  \cr    &  =  - 12m - 8  \cr    &  \cr} $

Để pt bậc 2 có 2 nghiệm phan biệt thì 

$\vartriangle  > 0 \Leftrightarrow  - 12m - 8 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{ - 2}}{3}$  (1)

Theo định lý Viet ta có:

$\eqalign{   & {x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2(3m - 1)}}{3} = \frac{{ - 6m + 2}}{3}  \cr    & {x_1}.{x_2} = \frac{{3{m^2} - m + 1}}{3} \cr} $

Ta có:

$\eqalign{   & {x_1}^2 + {x_2}^2 = \frac{{34}}{9}  \cr    &  \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = \frac{{34}}{9}  \cr    &  \Leftrightarrow {(\frac{{ - 6m + 2}}{3})^2} - 2.\frac{{3{m^2} - m + 1}}{3} = \frac{{34}}{9}  \cr    &  \Leftrightarrow \frac{{36{m^2} - 24m + 4}}{9} - \frac{{6{m^2} - 2m + 2}}{3} = \frac{{34}}{9}  \cr    &  \Leftrightarrow \frac{{(36{m^2} - 24m + 4) - 3(6{m^2} - 2m + 2)}}{9} = \frac{{34}}{9}  \cr    &  \Leftrightarrow 18{m^2} - 18m - 2 = 34  \cr    &  \Leftrightarrow 18{m^2} - 18m - 36 = 0  \cr    &  \Leftrightarrow 18(m + 1)(m - 2) = 0  \cr    &  \Leftrightarrow m = 2\,hoặc\,m =  - 1 \cr} $ (2)

Từ (1) và (2)=> m=-1 tmdb

Vậy m=-1