Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, góc giữa mặt bên và cạnh đáy bằng $60^o$. Tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên.

Gọi $\left\{O\right\}=AC\cap BD$

$\Rightarrow SO$ là đường cao của hình chóp.

Dễ dàng tính được $OA= OB = \dfrac{1}{2}AC =a\sqrt2$

Gọi $M$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow OM = \dfrac{1}{2}AB = a$

$\Rightarrow SM\perp AB;\, OM\perp AB$

$\Rightarrow \widehat{((SAB);(ABCD))}=\widehat{SMO} = 60^o$

$\Rightarrow SO = OM\tan60^o = a\sqrt3$

Khi đó, khoảng cách từ chân đường cao $O$ đến mặt bên $(SAB)$

Chính là khoảng các từ giao điểm ba đường vuông góc đến mặt đối diện trong hình chóp $S.ABO$

(Hình chóp $S.ABO$ có cách cạnh $SO, AO, BO$ đôi một vuông góc)

Ta có công thức:

$\dfrac{1}{d^2(O;(SAB))} = \dfrac{1}{SO^2} + \dfrac{1}{AO^2} + \dfrac{1}{BO^2}$

Với những độ dài đã tính được ở trên, dễ dàng tính được $d(O;(SAB))$