1,ab^2+ac^2=bc^2

suy ra tam giác đó vuông tại a mà ba là bán kính

suy ra ac là tiếp tuyến của đường tròn

suy ra a là tiếp điểm

2, e tự vẽ hình nha

gọi e là trung điểm của ai

mà tam giác aki vuông tại k

ke là đường trung tuyến

suy ra ke=ae=ei=ai/2 ( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền )

suy ra đường tròn đường kính ia đi qua k với bán kính ke

xét tam giác aek cân tại e ( ea=ek)

suy ra góc eak= góc ake

chứng minh tương tự suy ra góc hkc= góc hck

suy ra góc eak+góc hck= góc ake +goc hkc

mà góc eak+ góc hck =90 độ ( tam giác ahc vuông tại h )

suy ra góc ake+ góc hkc=90 độ

mà góc ekh+góc ake+ góc hkc=180 độ

suy ra góc ekh =90độ

suy ra ek vuông góc với hk

mà ek là bán kinh đường tròn đường kính ai

suy ra hk là tiếp tuyến đường tròn đường kinh ai

tuy hơi muộn nhưng 20/10 vui vẻ và hạnh phúc nha e

a) $∆ABC$ cân tại $A$ có:

$AK$ là phân giác của $\widehat{A}$

$\Rightarrow AK$ là đường cao

$\Rightarrow AK\perp BC$

Gọi $O$ là trung điểm $AB$

Xét $∆AKB$ vuông tại $K$ có:

$O$ là trung điểm cạnh huyền $AB$

$\Rightarrow OA = OB= OK$

Xét $∆ABE$ vuông tại $E$ có:

$O$ là trung điểm cạnh huyền $AB$

$\Rightarrow OA = OB = OE$

$\Rightarrow OA = OB = OE = OK$

Vậy $A,B, E, K$ cùng thuộc $\left(O;\dfrac{AB}{2}\right)$

b) Xét $∆AEH$ và $∆AKC$ có:

$\widehat{A}:$ góc chung

$\widehat{E} = \widehat{K} = 90^o$

Do đó: $∆AEH\sim ∆AKC\, (g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{AE}{AK} = \dfrac{AH}{AC}$

$\Rightarrow AE.AC = AH.AK$