$\\$

`a,`

`BM` là đường trung tuyến (gt) `->M` là trung điểm của `AC`

`CN` là đường trung tuyến (gt) `->N` là trung điểm của `AB`

`\triangle ABC` có :

`M,N` là trung điểm của `AC,AB` (cmt)

`->MN` là đường trung bình của `\triangle ABC`

`->` $MN//BC$`, MN=1/2 BC`

`-> BNMC` là hình thang ($MN//BC$)

Mà `hat{B}=hat{C}` (gt)

`-> BNMC` là hình thang cân ($MN//BC$)

`b,`

`\triangle BGC` có :

`P,Q` là trung điểm của `BG,CG` (gt)

`->PQ` là đường trung bình của `\triangle BGC`

`->` $PQ//BC$, `PQ=1/2 BC`

$MN//BC, PQ//BC$ (cmt)

`->` $MN//PQ$

`MN=1/2 BC, PQ=1/2 BC` (cmt)

`-> MN=PQ`

`c,`

`BN=1/2 AB, CM=1/2 AC` mà `AB=AC` (gt)

`-> BN=CM`

`\triangle BCN` và `\triangle CBM` có :

`BC` chung

`hat{B}=hat{C}` (gt)

`BN=CM` (cmt)

`-> \triangle BCN=\triangle CBM` (cạnh - góc - cạnh)

`d,`

`\triangle BCN=\triangle CBM` (cmt)

`-> CN = BM` (2 cạnh tương ứng) và `hat{BCN}=hat{CBM}` (2 góc tương ứng)

Tứ giác `BPQC` có :

$PQ//BC$ (cmt)

`hat{PBC}=hat{QCB}(hat{BCN}=hat{CBM})`

`->BPQC` là hình thang cân ($PQ//BC$)

`-> BP=CQ`

`BP + MP = BM, CQ + NQ = CN`

Mà `BP=CQ, BM=CN` (cmt)

`-> MP=NQ`

Tứ giác `MNPQ` có :

$MN//PQ,MN=PQ$ (cmt)

`↔ MNPQ` là hình bình hành

Mà `MP=NQ` (cmt)

`↔MNPQ` là hình chữ nhật