Từ $A$ kẻ đường cao $AH$

Ta có:

$AH = AB.\sin B$

$AH = AC.\sin C$

$\Rightarrow AB.\sin B = AC.\sin C$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{\sin C} = \dfrac{AC}{\sin B}$

Hay $\dfrac{c}{\sin C} = \dfrac{b}{\sin B} \quad (1)$

Từ $B$ kẻ đường cao $BK$

Ta có:

$BK = AB.\sin A$

$BK = BC.\sin C$

$\Rightarrow AB\sin A = BC\sin C$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{\sin C} = \dfrac{BC}{\sin A}$

hay $\dfrac{c}{\sin C} = \dfrac{a}{\sin A} \quad (2)$

$(1)(2)\Rightarrow \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = \dfrac{b+ c}{\sin B + \sin C}$

$\Rightarrow \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b + c}{\sin B + \sin C}$

$\Rightarrow \sin A = \sin B + \sin C \Leftrightarrow a = b + c$

Trong một tam giác, ta luôn có:

$a + b > c$

$b + c  > a$

$c  + a > b$

Do đó $a = b + c$ không xảy ra

$\Rightarrow$ không thể xảy ra $\sin A = \sin B + \sin C$