`a)` Theo giả thiết:

`AB = AC ⇒ ΔABC` là tam giác cân tại `A`

Mà `I` là trung điểm của cạnh đáy `BC`

`⇒AI` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`⇒AI⊥BC` (đpcm)

`b)` Xét `ΔABK` và `ΔACK` có:

`AB = AC` (gt)

`\hat{BAK}=\hat{CAK}` (Đường trung tuyến `AI` của đỉnh `A`)

`AK` cạnh chung

`⇒ΔABK = ΔACK` (c-g-c)

`⇒ KB = KC` (`2` cạnh tương ứng)

Vậy `KB=KC`

`c)` Ta có: `\hat{BAK}=\hat{CAK}` (cmt)

`⇒\hat{BAK}=\hat{CAK}``=``\hat{A}/2=`$\frac{40°}{2}$`=20°`

Xét `ΔHAK` có:

`\hat{CAK}=20°` (cmt)

`\hat{AHK}=90°` (Góc vuông)

`\hat{CAK}+\hat{AHK}+\hat{AKH}=180°` (Tổng 3 góc tam giác)

`⇒20°+90°+\hat{AKH}=180°`

`⇒\hat{AKH}=180°-90°-20°=70°`

Vì `hat\{AKH}` và `hat\{BKI}` là 2 góc đối đỉnh

`⇒hat\{AKH}=hat\{BKI}=70°`

Mặt khác: `ΔABI=ΔACI` và `ΔABK=ΔACK`

`⇒ΔBKI=ΔCKI`

`⇒hat\{BKI}=hat\{CKI}=70°`

Mà `hat\{BKC}=hat\{BKI}+hat\{CKI}`

`⇒hat\{BKC}=70°+70°=140°`

Vậy `hat\{BKC}=140°`