Bài 1:

$A = \dfrac{3\sqrt x -1}{\sqrt x + 1} = 3 - \dfrac{4}{\sqrt x + 1}$

$A \in \Bbb Z \Leftrightarrow \dfrac{4}{\sqrt x + 1}\in\Bbb Z$

$\Leftrightarrow \sqrt x + 1 \in Ư(4) = \left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}$

mà $\sqrt x + 1 \geq 1$

nên $\sqrt x + 1 =\left\{1;2;4\right\}$

$\Rightarrow \sqrt x = \left\{0;1;3\right\}$

$\Rightarrow x = \left\{0;1;9\right\}$

Bài 2:

$B = \dfrac{2\sqrt x + 5}{\sqrt x + 2} = 2 + \dfrac{1}{\sqrt x + 2}$

$B \in \Bbb Z \Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt x + 2}\in \Bbb Z$

$\Leftrightarrow \sqrt x + 2 \in Ư(1) = \left\{-1;1\right\}$

mà $\sqrt x + 2\geq 2$

$\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt x + 2}\not\in \Bbb Z$

Do đó không có giá trị $x$

Đáp án:

1/ b/ `x ∈ {0; 1; 9}`

2/ a/ $x=∅$

Giải thích các bước giải:

1/ b/ $A=\dfrac{3\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ $\text{với $x \geq 0$}$

$=\dfrac{3\sqrt{x}+3-4}{\sqrt{x}+1}$

$=3-\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}$

$\text{Vì $A$ nguyên nên $\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}$ nguyên}$

$⇔ 4 \vdots (\sqrt{x}+1)$

$⇔ \sqrt{x}+1 ∈ Ư_{(4)}$`={1; 2; 4}` $\text{(Vì $\sqrt{x}+1 \geq 1$)}$

$\text{Ta có bảng:}$

$\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{x}+1&1&2&4\\x&0&1&9\end{array}\right]$

$\text{Vậy}$ `x ∈ {0; 1; 9}`

2/ a/ $B=\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}$ $\text{với $x \geq 0$}$

$=\dfrac{2\sqrt{x}+4+1}{\sqrt{x}+2}$

$=2+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$

$\text{Vì $B$ nguyên nên $\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$ nguyên}$

$⇔ 1 \vdots (\sqrt{x}+2)$

$⇔ \sqrt{x}+2=±1$

$\text{Mà $\sqrt{x}+2 \geq 2$ nên không có giá trị $x$ nào thỏa mãn}$

$\text{Vậy không có x∈Z nào để A nguyên}$