Đáp án:

$414$ số 

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần lập có dạng $\overline{abcdef}$

+) Trường hợp 1: $a∈\{1;2;3\}$

b có $5$ cách chọn (trừ a)

c có $4$ cách chọn (trừ a,b)

d có $3$ cách chọn (trừ a,b,c)

e có $2$ cách chọn (trừ a,b,c,d)

f có $1$ cách chọn (trừ a,b,c,d,e)

→ Số số có thể lập là: $3.5.4.3.2.1=360$ (số)

+) Trường hợp 2: $a=4$, $b∈\{1;2\}$

c có $4$ cách chọn (trừ a,b)

d có $3$ cách chọn (trừ a,b,c)

e có $2$ cách chọn (trừ a,b,c,d)

f có $1$ cách chọn (trừ a,b,c,d,e)

→ Số số có thể lập là: $2.4.3.2.1=48$ (số)

+) Trường hợp 3: $a=4$, $b=3$

c có $1$ cách chọn ($c=1$)

d có $3$ cách chọn (trừ a,b,c)

e có $2$ cách chọn (trừ a,b,c,d)

f có $1$ cách chọn (trừ a,b,c,d,e)

→ Số số có thể lập là: $1.3.2.1=6$ (số)

Vậy số số có thể lập thỏa mãn đề bài là: $360+48+6=414$ (số)

 

Số tự nhiên: $\overline{abcdef}$

- TH1: $a=1$ 

Còn lại các số thuộc $\{2;3;4;5;6\}$ để xếp vào 5 vị trí còn lại. Có tất cả $5!$ cách.

- TH2: $a=2$. Tương tự có $5!$ cách.

- TH3: $a=3$. Tương tự có $5!$ cách. 

- TH4: $a=4$

+ Nếu $b\in\{1;2\}$:

Có 2 cách chọn b, có 4 cách chọn c, 3 cách chọn d, 2 cách chọn e và 1 cách chọn f nên có $2.4.3.2.1=48$ cách 

+ Nếu $b=3$. Vậy $c=1$

Có 3 cách chọn d, 2 cách chọn e và 1 cách chọn f nên có $3.2.1=6$ cách.

$\to$ tổng có $5!+5!+5!+48+6=414$ số.